Докажи гипотезу Римана, не совершай ошибок
Известная шутка: если поручаешь ИИ задачу, которая ему не по плечам, пиши в промпте что-то вроде “Разработай и докажи теорию всего, не совершай ошибок” – модель все равно провалится, а так хотя бы весело выйдет.
Сотрудник Anthropic Джарред Самнер (что интересно – не математик) провернул похожую шутку с экспериментальной моделью компании (Claude Fable 5.1?). Прямо взял и написал: “всерьез возьмись за гипотезу Римана” (take a real stab at the Riemann hypothesis).
С гипотезой модель не справилась, но внезапно достигла сильных результатов.
Но сначала – что такое гипотеза Римана. Простые числа (2, 3, 5, 7, 11…) – “кирпичики” всех остальных чисел. Но появляются они вдоль числовой прямой как будто хаотично: то густо, то пусто. Гипотеза Римана говорит, что в этом хаосе есть порядок.
Риман придумал функцию – дзета-функцию, – которая как рентген “просвечивает” распределение простых чисел. У этой функции есть особые точки – нули. Каждый нуль – это как одна “волна помех” в распределении простых. Гипотеза утверждает, что все эти нули лежат ровно на одной прямой (у всех «критическая» координата ½). Если хоть один нуль сполз с этой прямой – значит, в простых числах есть скрытый перекос.
Гипотеза Римана – задача №1 в математике с 1859 года. На предположении, что она верна, построена сотни теорем – они прямо начинаются со слов "если гипотеза Римана верна". За доказательство (или опровержение) гипотезы Римана положен миллион долларов плюс все существующие награды. Однако за 150+ лет у математиков накопилось совсем мало идей, как к этой гипотезе подступиться.
За неимением прямой дороги, математики доказывают какая доля нулей точно лежит где надо. Это далеко от “решения” – ведь достаточно одного нуля не на своем месте, чтобы гипотеза пала. Но уточнение доли нулей сокращает область поиска и подтягивает кучу других областей науки.
К 2020 году рекорд дотянули до 41,6% – каждый шаг стоил годы и в конце приносил доли процента. Результат новой модели Anthropic – 67,2%!
Дальше несколько комментариев, списком:
1️⃣ ИИ не нашел новой математики, а скомбинировал серию свежих работ Балуйота, Голдстона, Сурьяджаи и Тёрнедж-Баттербо со статьей Бомбьери 2000 года. Кусочки решения были у людей, но лежали “далеко” – и только Claude додумался собрать из них решение.
2️⃣Результат проверили не только штатные математики Anthropic, но и Брайан Конри – автор рекорда 1989 года и соавтор рекорда 2010 года – а также Дэн Голдстон, соавтор работ, которыми воспользовался Claude.
3️⃣ Работа, которую провел Claude – отличный пример loop engineering, цикла, в котором ИИ раз за разом сам “промптит” себя, опираясь на промежуточные результаты. Техника это сравнительно новая, вокруг нее много споров и пример Самнера – отличный пунктик в копилку.
Сначала Claude перебрал 650 идей – ни одна не сработала. Во втором заходе он полтора суток координировал около 60 суб-агентов, которые выполнили 2400 shell-команд и написали сотни Python-скриптов. Всего ушло две сессии в Claude Code и 31 миллион токенов.
4️⃣Но самое интересное – роль Самнера. На протяжении всего процесса он “подбадривал” Claude просьбами продолжить и фразами “давай, поверь в себя”. Это не первый случай: Дмитрий Рыбин опроверг 30-летнюю гипотезу Динница—Гарга—Гоманса, потребовав от GPT-5.6 Pro в "совершить прорыв" (You should do a breakthrough) – и трижды не приняв отказ.
Это похоже на особенность обучающего корпуса современных ИИ – в основном там работы по 2025 год, когда модели еще толком не справлялись с математикой. В итоге ИИ “не верят” в свои силы и пытаются остановиться на полпути, поэтому приходится их подбадривать.
Это работает и в другую сторону: человеку тоже важно “поверить” в возможности ИИ, чтобы не остановиться после 650 попыток.
В общем, если ваш ИИ что-то делает плохо, напишите ему – “ты справишься, я верю в тебя”.
—
Кстати, на тему loop engineering у меня есть два свежих лонгрида на “Бусти”. Вот они:
👉 Промпт, проверка, повтор: учим ИИ работать циклами
👉 Clean Code 2.0. Как использует ИИ автор самой популярной книги о программировании
Известная шутка: если поручаешь ИИ задачу, которая ему не по плечам, пиши в промпте что-то вроде “Разработай и докажи теорию всего, не совершай ошибок” – модель все равно провалится, а так хотя бы весело выйдет.
Сотрудник Anthropic Джарред Самнер (что интересно – не математик) провернул похожую шутку с экспериментальной моделью компании (Claude Fable 5.1?). Прямо взял и написал: “всерьез возьмись за гипотезу Римана” (take a real stab at the Riemann hypothesis).
С гипотезой модель не справилась, но внезапно достигла сильных результатов.
Но сначала – что такое гипотеза Римана. Простые числа (2, 3, 5, 7, 11…) – “кирпичики” всех остальных чисел. Но появляются они вдоль числовой прямой как будто хаотично: то густо, то пусто. Гипотеза Римана говорит, что в этом хаосе есть порядок.
Риман придумал функцию – дзета-функцию, – которая как рентген “просвечивает” распределение простых чисел. У этой функции есть особые точки – нули. Каждый нуль – это как одна “волна помех” в распределении простых. Гипотеза утверждает, что все эти нули лежат ровно на одной прямой (у всех «критическая» координата ½). Если хоть один нуль сполз с этой прямой – значит, в простых числах есть скрытый перекос.
Гипотеза Римана – задача №1 в математике с 1859 года. На предположении, что она верна, построена сотни теорем – они прямо начинаются со слов "если гипотеза Римана верна". За доказательство (или опровержение) гипотезы Римана положен миллион долларов плюс все существующие награды. Однако за 150+ лет у математиков накопилось совсем мало идей, как к этой гипотезе подступиться.
За неимением прямой дороги, математики доказывают какая доля нулей точно лежит где надо. Это далеко от “решения” – ведь достаточно одного нуля не на своем месте, чтобы гипотеза пала. Но уточнение доли нулей сокращает область поиска и подтягивает кучу других областей науки.
К 2020 году рекорд дотянули до 41,6% – каждый шаг стоил годы и в конце приносил доли процента. Результат новой модели Anthropic – 67,2%!
Дальше несколько комментариев, списком:
1️⃣ ИИ не нашел новой математики, а скомбинировал серию свежих работ Балуйота, Голдстона, Сурьяджаи и Тёрнедж-Баттербо со статьей Бомбьери 2000 года. Кусочки решения были у людей, но лежали “далеко” – и только Claude додумался собрать из них решение.
2️⃣Результат проверили не только штатные математики Anthropic, но и Брайан Конри – автор рекорда 1989 года и соавтор рекорда 2010 года – а также Дэн Голдстон, соавтор работ, которыми воспользовался Claude.
3️⃣ Работа, которую провел Claude – отличный пример loop engineering, цикла, в котором ИИ раз за разом сам “промптит” себя, опираясь на промежуточные результаты. Техника это сравнительно новая, вокруг нее много споров и пример Самнера – отличный пунктик в копилку.
Сначала Claude перебрал 650 идей – ни одна не сработала. Во втором заходе он полтора суток координировал около 60 суб-агентов, которые выполнили 2400 shell-команд и написали сотни Python-скриптов. Всего ушло две сессии в Claude Code и 31 миллион токенов.
4️⃣Но самое интересное – роль Самнера. На протяжении всего процесса он “подбадривал” Claude просьбами продолжить и фразами “давай, поверь в себя”. Это не первый случай: Дмитрий Рыбин опроверг 30-летнюю гипотезу Динница—Гарга—Гоманса, потребовав от GPT-5.6 Pro в "совершить прорыв" (You should do a breakthrough) – и трижды не приняв отказ.
Это похоже на особенность обучающего корпуса современных ИИ – в основном там работы по 2025 год, когда модели еще толком не справлялись с математикой. В итоге ИИ “не верят” в свои силы и пытаются остановиться на полпути, поэтому приходится их подбадривать.
Это работает и в другую сторону: человеку тоже важно “поверить” в возможности ИИ, чтобы не остановиться после 650 попыток.
В общем, если ваш ИИ что-то делает плохо, напишите ему – “ты справишься, я верю в тебя”.
—
Кстати, на тему loop engineering у меня есть два свежих лонгрида на “Бусти”. Вот они:
👉 Промпт, проверка, повтор: учим ИИ работать циклами
👉 Clean Code 2.0. Как использует ИИ автор самой популярной книги о программировании